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二次型及其標準型33 p
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二次型及其標準型
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偏微分方程有限差分方法講義-南京大學數學系377 p
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考研數學公式(word版,)48 p
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第九章  典型相關分析(精品資料)31 p
ppt第九章 典型相關分析(精品資料)
第九章 典型相關分析(精品資料)
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微積分 黃丹 微分53 p
pdf微積分 黃丹 微分
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微積分總結 (A Summary of Calculus)164 p
pdf微積分總結 (A Summary of Calculus)
美國夏威夷大學教材
[理學]高數52-5343 p
ppt[理學]高數52-53
[理學]高數52-53

§5.2

換元積分法

能利用直接積分法求出的不定積分是很有限的. 為了求出更多函數的不定積分, 下面建立一些有效的積分法.

一.湊微分法 湊微分法
例 計算

∫ cos 2xdx

分析:此不定積分的被積函數是復合函數,在積分表中查不到. 分析 這是因為被積函數cos2x的變量是“2x” , 與積分變量“x”不 同. 但如果能把被積表達式改變一下, 使得被積函數的變量與 積分變量變得相同, 那么就可用公式 (u是x的函數) 求出此不定積分.

∫ cos udu = sin u + c
1

1 解 qdx = d 2x 2 1 1 ∴∫ cos2xdx = ∫ cos2x ? d (2x) = ∫ cos2xd (2x) 2 2

1 令u = 2x ∫ cos udu 2 1 1 = sin u + c u回代 sin2x + c 2 2

這種方法的實質是當被積函數為復合函數時, 注: 這種方法的實質是當被積函數為復合函數時,可采用 恒等變形將原來的微分dx湊成新的微分d 可不必換元) 恒等變形將原來的微分 湊成新的微分d?(x)(可不必換元), 湊成新的微分 可不必換元 使原積分變成可直接用積分公式來計算. 使原積分變成可直接用積分公式來計算. 這種方法稱為湊微分法. 其理論依據為
2

定理4 定理4 設 f (u)du = f(u) + c, 且 u = ?(x)具有連續導數, 則



∫ f [?(x)]d?(x) = f[?(x)] + c.
證 利用不定積分的定義及復合函數的求導法則即可.

q[f(?(x)) + c]′ = fu′ ? ux′ = f (?(x)) ? ? ′(x)
為自變量時, 注1.定理4中,若u為自
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廣義中立型延遲微分系統的穩定性分析31 p
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換元積分法34 p
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高等數學_下_四川大學練習冊__習題及解答100 p
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第二章 導數與微分(第一部分)42 p
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